Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x=0；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線．
其中正確的命題有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2 個(gè)
• C、3 個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：新定義

分析：先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

解答： 解：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個(gè)正方形，故①正確，②錯(cuò)誤；
到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”相等點(diǎn)的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，
由|x+1|=|x-1|，解得x=0，
∴到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x=0，即③正確；
到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，
集合是兩條平行線，故④正確；
綜上知，正確的命題為①③④，共3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了“折線距離”的定義，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．