Question

14．已知B（-2，0），C（2，0），A為動點，△ABC的周長為10，則動點A的滿足的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{5}$=1
• B． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1
• C． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1
• D． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 由B（-2，0），C（2，0），A為動點，△ABC的周長為10，可得|AB|+|AC|=6，從而得到點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，并求得a，c的值，代入b²=a²-c²求出b后得到頂點A的軌跡方程．

解答 解：∵|AB|+|AC|+|BC|=10，B（-2，0），C（2，0），
∴|AB|+|AC|=6＞|BC|．
∴點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓（除去B、C），且2a=6，c=2，
∴b²=a²-c²=5．
∴頂點A的軌跡方程$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$（x≠±2）．
故選：B．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用橢圓的定義求其方程，是中檔題．