Question

4．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路間暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�早高峰時段（T≥3），從鄭州市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖 所示：
（Ⅰ）據(jù)此頻率分布直方圖估算交通指數(shù)T∈[3，9]時的中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）據(jù)此頻率分布直方圖求出該市早高峰三環(huán)以內(nèi)的3個路段至少有兩個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（Ⅲ）某人上班路上所用時間若暢通時為25分鐘，基本暢通為35分鐘，輕度擁堵為40分鐘；中度擁堵為50分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用頻率分布表求出T∈[3，9]時交通指數(shù)的中位數(shù)，T∈[3，9]時交通指數(shù)的平均數(shù)即可．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解3條路段中DP至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br />（Ⅲ）列出所用時間x的分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）由直方圖知：T∈[3，9]時交通指數(shù)的中位數(shù)為5+1×$\frac{0.2}{0.24}$=$\frac{35}{6}$…（2分）T∈[3，9]時交通指數(shù)的平均數(shù)3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92…（4分）
（Ⅱ）設(shè)事件A為“一條路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則P（A）=0.1…（5分）
則3條路段中DP至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋?P=C_3^2×{（{\frac{1}{10}}）^2}×（{1-\frac{1}{10}}）+C_3^3×{（{\frac{1}{10}}）^3}=\frac{7}{250}$…（7分）
∴3條路段中至少有兩條路段嚴(yán)重?fù)矶碌腗Q概率為$\frac{7}{250}$…（8分）
（Ⅲ）由題意，所用時間x的分布列如下表：

x	35	40	50	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

則Ex=35×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1…（11分）
∴此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學(xué)期望是45.1分鐘…（12分）

點(diǎn)評 本題考查離散型獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的求法，頻率分布直方圖的應(yīng)用，期望的求法，考查計(jì)算能力．