Question

17．已知某圓C，圓心在直線l₁：2x-y+1=0上，與直線l₂：3x-4y+9=0相切，截直線l₃：x-y+1=0所得弦長為2，求此圓方程．

Answer 1

分析 設(shè)所求圓方程為（x-a）²+（x-2a-1）²=r²，分別求出圓心到直線3x-4y+9=0的距離和圓心到直線l₂：x-y+1=0的距離，由此能求出圓心和半徑，從而能求出圓的方程．

解答 解：設(shè)所求圓方程為（x-a）²+（x-2a-1）²=r²，
圓心到直線3x-4y+9=0的距離為r=|a-1|，
圓心到直線l₂：x-y+1=0的距離為d=$\frac{|a-2a-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，
d²+1²=r²，即$\frac{{a}^{2}}{2}$+1=（a-1）²，
解得a=0，r²=1或a=4，r²=9，
所以圓方程為x²+（y-1）²=1或（x-4）²+（y-9）²=9．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查點到直線的距離公式的運用，確定圓心和半徑是關(guān)鍵．