Question

6．已知函數(shù)f（x）=log_a（a-ka^x）（其中a＞1，k＞0）
（1）若k=1，求f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域是集合{x|x≤1}的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把k=1代入解析式，由對數(shù)函數(shù)真數(shù)必須為正列出不等式，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域；
（2）由對數(shù)函數(shù)真數(shù)必須為正列出不等式，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域，根據(jù)子集關(guān)系列出關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍．

解答 解：（1）把k=1代入得，f（x）=log_a（a-a^x），
由a-a^x＞0得，a^x＜a，
因為a＞1，所以x＜1，
所以函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，1）；
（2）要使函數(shù)f（x）有意義，自變量x須滿足：a-ka^x＞0
因為k＞0，所以a^x＜$\frac{a}{k}$，
由a＞1得，x＜log_a$\frac{a}{k}$=1-log_ak
所以函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，1-log_ak），
又函數(shù)f（x）的定義域是集合{x|x≤1}的子集，
所以1-log_ak≤1，則log_ak≥0=log_a1，解得k≥1，
故滿足條件的實數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用集合關(guān)系求出參數(shù)取值問題，屬于中檔題．