Question

【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖．

表甲流水線樣本頻數(shù)分布表

產(chǎn)品質(zhì)量/克	頻數(shù)
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”

χ2

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品
不合格品
總計

Answer 1

【答案】(1) 0.75 ；0.9 (2) 不能有95％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．

【解析】

（1）由表和頻率分布直方圖計算出合格品數(shù)，根據(jù)頻率合格數(shù)樣本總數(shù)即可求解.

（2）根據(jù)列聯(lián)表以及χ2即可求解.

(1)由表1知甲樣本合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲樣本合格品的頻率為＝0.75，乙樣本合格品的頻率為＝0.9，

據(jù)此可估計從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75.

從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9

(2)2×2列聯(lián)表如下：

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品			66
不合格品			14
總計	40	40	80

…

χ2＝≈3.117>2.706，

所以不能有95％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．