Question

若函數(shù)f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值，則滿足log_a（x-3）＞0的x的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),指、對數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值判斷a的范圍，然后求解對數(shù)不等式即可．

解答： 解：∵g（x）=x²-2x在實(shí)數(shù)R上有最小值，而函數(shù)f（x）=ax2-2x（其中a＞0，且a≠1）在R上有最大值，
∴a∈（0，1）．
log_a（x-3）＞0等價(jià)于log_a（x-3）＞log_a1，
∴0＜x-3＜1，
解得3＜x＜4．
故答案為：（3，4）．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的應(yīng)用，指數(shù)、對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力．