Question

復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）可以是    ．（寫(xiě)出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可）

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，有一般結(jié)論需要寫(xiě)出一個(gè)具體結(jié)果，屬開(kāi)放性問(wèn)題．在解答過(guò)程中要注意本題的易錯(cuò)點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)果寫(xiě)錯(cuò)，或?qū)忣}馬虎，只寫(xiě)出a=2b，不合題意要求．
解答：解：由復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可知
z²-4bz=a²-b²-4ab+（2ab-4b²）i，
由題意得2ab-4b²=0（b≠0），
∴a=2b（a≠0，b≠0），
則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）可以是 （2，1）或滿足a=2b的任意一對(duì)非零實(shí)數(shù)對(duì)
故答案為：（2，1）或滿足a=2b的任意一對(duì)非零實(shí)數(shù)對(duì)
點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．