Question

11．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），則sin（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式，整體計(jì)算可得．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∵sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$-α）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．