Question

如果函數(shù)y=x⁴-8x²+c在[-1，3]上的最小值是-14，求y的最大值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最小值為-14，求出c的值即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y′=4x³-16x=4x（x²-4）=0，
解得x=0，-2，2，
分別求出f（-2）=c-16，f（2）=c-16，

x	-1	（-1，0）	0	（0，2）	2	（2，3）	3
y′		+	0	-	0	+
y		↗	極大	↘	極小	↗

則最小值為c-16=-14，c=2，
則函數(shù)f（x）=x⁴-8x²+2，
則f（0）=2，f（-1）=（-1）⁴-8（-1）²+2=1-8+2=-5，
f（3）=3⁴-8×3²+2=11，
故函數(shù)的最大值為11．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．