已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過(guò)P（1，2）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�
A、4條B、3條C、2條D、1條
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得：雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線方程為：y=±2x，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與圖形可得過(guò)點(diǎn)（1，2）與雙曲線公有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條．
解答： 解：由題意可得：雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線方程為：y=±2x，
點(diǎn)（1，0）是雙曲線的頂點(diǎn)，故直線x=1與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)P（1，2）平行于漸近線y=±2x時(shí)，直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條
所以，過(guò)P（1，2）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，共有3條
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
5(a-2)2
=
5a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=2sin2ωx+sin（2ωx-
π
6
）（ω＞0）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），則f（
7π
24
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2
6
，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-y2=3的漸近線方程為（　�。�
A、y=±x
B、y=±3x
C、y=±
3
x
D、y=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x2=
1
2
y在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)（ai，2ai2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為ai+1，其中i∈N*，若a2=32，則a2+a4+a6等于（　　）
A、64B、42C、32D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1．a(chǎn)1，a3是方程x3-3x+2=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{2n•an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O是線段BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面上任意一點(diǎn)，且
OP
=λ
OB
+μ
OC
（λ，μ∈R），則下列說(shuō)法正確的有
 

①若λ+μ=1且λ＞0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上；
②若λ+μ=1且λ＜0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上；
③若λ+μ＞1，則點(diǎn)P在△OBC外；
④若λ+μ＜1，則點(diǎn)P在△OBC內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在xOy平面上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點(diǎn)B（-
3
5
，
4
5
），求tan（2θ+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用S四表示，求S四+
OA
•
OC
的取值范圍．

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