Question

2．將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價(jià)于導(dǎo)數(shù)y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．從而$\frac{n}{2m}$≤1．由此能求出函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率．

解答 解：將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m，n，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)，
等價(jià)于導(dǎo)數(shù)y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x²≥$\frac{n}{2m}$在[1，+∞）上恒成立，
即$\frac{n}{2m}$≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)為36個(gè)，
而滿足$\frac{n}{2m}$≤1包含的（m，n）基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè)，
故函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是$\frac{30}{36}$=$\frac{5}{6}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性、古典概率的合理運(yùn)用．