14．已知曲線C 的極坐標方程為 ρ2-4$\sqrt{2}$$ρcos（θ-\frac{π}{4}）+6=0$
（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；
（Ⅱ）若點P（x，y） 在該曲線上，求x+y 的取值范圍．

分析 （Ⅰ）由題意可知即可求得曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設圓的參數(shù)，將P代入圓的方程，即可求得x+y的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）原方程變形為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化直角坐標方程為x2+y2-4x-4y+6=0，即（x-2）2+（y-2）2=2，
∴曲線C的普通方程（x-2）2+（y-2）2=2；…5分
（Ⅱ）設圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosα}\\{y=2+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α 為參數(shù)），點P（x，y） 在圓上，
則x$+y=4+2sin（α+\frac{π}{4}）$．
所以x+y 的最大值為6，最小值為2，
∴x+y 的取值范圍[2，6]．…10分

點評 本題主要考了簡單曲線的極坐標方程，以及直角坐標與極坐標的互相轉(zhuǎn)化，正弦函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在極坐標系中，求以點C（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓的極坐標方程．

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5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體中最長的棱長是（　　）
A．4B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．8

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2．將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為m，n，則函數(shù)y=$\frac{2}{3}$mx3-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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9．點P的直角坐標為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），那么它的極坐標可表示為（　�。�
A．（2，$\frac{π}{4}$）B．（2，$\frac{3π}{4}$）C．（2，$\frac{5π}{4}$）D．（2，$\frac{7π}{4}$）

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19．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．18+3$\sqrt{5}$B．21+4$\sqrt{2}$C．18+4$\sqrt{2}$D．21+3$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xoy中，曲線C1是以C1（3，1）為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2：ρsinθ-ρcosθ=1．
（1）求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標方程；
（2）直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求△ABC1的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-4|-t，t∈R，且關于x的不等式f（x+2）＜2的解集為（-1，5）．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）設a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：$\frac{{a}^{2}}+\frac{^{2}}{c}+\frac{{c}^{2}}{a}$≥1．

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4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A，B兩點．
（I）若△ABF2為正三角形，求橢圓的標準方程；
（II）若橢圓的離心率滿足$0＜e＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，O為坐標原點，求證：∠AOB為鈍角．（可供參考：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）

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