【題目】

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，．

（1）若點，分別為，的中點，求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】

（1）四邊形ADD1A1為正方形，連接AD1，設(shè)A1D∩AD1＝F，則F是AD1的中點，

又點E為AB的中點，連接EF，則EF為△ABD1的中位線，所以EF∥BD1．

又BD1平面A1DE，EF平面A1DE，所以BD1∥平面A1DE．（3分）

因為BH//DE，且DE平面A1DE，BH平面A1DE，所以BH∥平面A1DE，

又BD1BH=B，所以平面平面．（5分）

（2）根據(jù)題意，得DD1⊥DA，D1D⊥DC，AD⊥DC，則以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則D(0，0，0)，D1(0，0，1)，C(0，2，0)．（7分）

假設(shè)滿足條件的點E存在，且點E的縱坐標(biāo)為，則E(1，，0)(0≤≤2)，

＝(－1，2－，0)，＝(0，2，－1)，

設(shè)＝(x1，y1，z1)是平面D1EC的法向量，則，即，

令＝1，則平面D1EC的一個法向量為＝(2－，1，2)．（9分）

由題意，知平面DEC的一個法向量為＝(0，0，1)．（10分）

由二面角的大小為，得＝＝＝，

解得＝[0，2]．

所以在線段上不存在一點，使二面角的大小為．（12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x+2）的定義域為（ ）
A.（﹣2，1）
B.（﹣2，1]
C.[﹣2，1）
D.[﹣2，﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題：
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是（﹣1， ）．
其中正確命題的序號有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （t為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4．
（1）求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若C1與C2相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的右焦點為，以橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上的兩點（不同時在軸上），點，證明：存在實數(shù)，當(dāng)三點共線時，為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣1，1]的函數(shù)滿足f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)a，b∈[﹣1，0）時，總有 ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為正方形， 為直角梯形， ，平面平面，且.

（1）若和延長交于點，求證： 平面；

（2）若為邊上的動點，求直線與平面所成角正弦值的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求實數(shù)m值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關(guān)x的不等式 的解集為（m﹣4，m+1），則實數(shù)c的值為 ．

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