【題目】

已知橢圓的右焦點為，以橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上的兩點（不同時在軸上），點，證明：存在實數(shù)，當三點共線時，為常數(shù)．

【答案】見解析

【解析】

（1）雙曲線的漸近線方程為．

設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點為，

把代入橢圓的方程，可得，

易得橢圓與雙曲線兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為，（2分）

所以，所以，即，

因為，所以，

即，解得（負值舍去），所以，

所以橢圓的方程為．（5分）

（2）因為三點共線，且不同時在軸上，所以直線的斜率不為，

設(shè)，代入橢圓方程消去，得．

設(shè)，則．（6分）

．（7分）

，

．

所以

．（10分）

只要，上式即為，與無關(guān)．（11分）

由，解得，此時．

即存在實數(shù)，當三點共線時，為常數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則f（x）=（ ）
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s 和s ，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3）
B.（0，3）
C.（1，3）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在的安卓手機盛行一款“心有靈犀”的猜數(shù)字游戲，具體的規(guī)則如下：

玩家隨機輸入0~5中的三位數(shù)字（數(shù)字不重復），按“OK”鍵確定答案是否正確，手機會給出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“x”個數(shù)字和位置都與答案相同，其中“yB”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“y”個數(shù)字與答案相同，但是位置不同，例如：答案為“012”，當你輸入“132”時會顯示：“1A1B”.

（1）當你第一次輸入時，手機顯示“1A1B”的概率為多少？

（2）當你第一次輸入時，且手機顯示“xA2B”時，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，．

（1）若點，分別為，的中點，求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點是不在拋物線上的一個動點，過點向拋物線作兩條切線，切點分別為.

（1）如果點在直線上，求的值；

（2）若點在以為圓心，半徑為4的圓上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①對任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；
②當x＜0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）﹣1的奇偶性；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集為{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（1）=0，當x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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