4．如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形面積是$\frac{13}{4}π$平方單位．

分析 在直角△ABC中，利用勾股定理求出線段AB的長度，代入扇形面積公式，可得線段AB掃過的圖形面積．

解答 解：直角△ABC中，AC=3，BC=2，
故AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
線段AB掃過的圖形是一個以AB為半徑r，圓心角為：α=$\frac{π}{2}$的扇形，
故面積S=$\frac{1}{2}{αr}^{2}$=$\frac{13}{4}π$，
故答案為：$\frac{13}{4}π$．

點評 本題考查的知識點是勾股定理和扇形面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）=lnx2與g（x）=2lnx是同一個函數(shù)B．$cos\frac{π}{12}=\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$
C．△ABC中，$cos（A+B）+sin\frac{C}{2}$的最小值是-1D．因為$\sqrt{2}=2cos\frac{π}{4}$，所以$\sqrt{2+\sqrt{2}}=2cos\frac{π}{8}$

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15．函數(shù)f（x）=x3-3x在點（1，-2）處的切線斜率是0．

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12．確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%時，則隨即變量k2的觀測值k必須（　�。�
A．大于10.828B．大于7.879C．小于6.635D．大于2.706

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19．設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|2，則$\frac{AC}{AB}$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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9．某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（　�。�
A．474種B．77種C．464種D．79種

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16．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（3ωx+$\frac{π}{3}$），ω＞0．
（1）若f（x）在（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，求ω的最大值；
（2）若f（x+θ），θ∈（0，π）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）a=$\frac{1}{2}$時，令h（x）=f（x）-3lnx+x-$\frac{1}{2}$．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤x-1對?x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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