已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
2
)=1如果對(duì)于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集為（　�。�
A、[-1，0）∪（3，4]
B、[-1，0）
C、（3，4]
D、[-1，4]
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=-1，即有f（4）=-2，原不等式f（-x）+f（3-x）≥-2即為f[-x（3-x）]≥f（4）．再由單調(diào)性即可得到不等式組，解出它們即可．
解答： 解：由于f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1則f（1）=2f（1），即f（1）=0，
則f（1）=f（2×
1
2
）=f（2）+f（
1
2
）=0，
由于f(
1
2
)=1，則f（2）=-1，
即有f（4）=2f（2）=-2，
不等式f（-x）+f（3-x）≥-2即為f[-x（3-x）]≥f（4）．
由于對(duì)于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），
則f（x）在（0，+∞）上遞減，
則原不等式即為
-x＞0
3-x＞0
-x(3-x)≤4
，即有
x＜0
x＜3
-1≤x≤4
，
即有-1≤x＜0，即解集為[-1，0）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：解不等式，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，3x＞0
B、?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
D、命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)值域
（1）f（x）=3x+5（x∈[-1，3]）；
（2）f（x）=
x+3
x+1
（x＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，則f（f（π））=（　�。�
A、1B、0C、0或1D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三邊，B=120°，則a2+c2+ac-b2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2，（k≥0，且k≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k=0時(shí)，設(shè)f（x）在區(qū)間[0，n]（n∈N）上的最小值為bn，令an=ln（1+n）-bn，求證：
a1
a2
+
a1a3
a2a4
+…
a1a3…a2n-1
a2a4…a2n
＜
2an+1
-1，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足方程
x2
m-3a
+
y2
m-4a
=1（a＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S={X|X是平行四邊形或梯形}，A={X|X是平行四邊形}，B={X|X是菱形}，C={X|X是矩形}，下列式子不成立的是（　�。�
A、B∩C={xlx是正方形}
B、∁AB={x|鄰邊不相等的平行四邊形}
C、∁SA={x|x是梯形}
D、A=B∪C

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