Question

已知命題p：實數(shù)m滿足方程

x2

m-3a

+

y2

m-4a

=1（a＞0）表示焦點在x軸上的雙曲線，命題q：實數(shù)m滿足方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：根據(jù)雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，求出命題p，q中m的取值范圍，進而結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

解答： 解：若方程

x2

m-3a

+

y2

m-4a

=1（a＞0）表示焦點在x軸上的雙曲線，
則m-3a＞0，且m-4a＜0，（a＞0），
解得3a＜m＜4a，
即p：3a＜m＜4a．
若方程

x2

m-1

+

y2

2-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，
則2-m＞m-1＞0，
解得1＜m＜

3

2

，
即q：1＜m＜

3

2

．
若q是p的必要不充分條件，
則p⇒q，
從而有：

3a≥1 4a≤ 3 2

，
解得

1

3

≤a≤

3

8

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．