已知雙曲線過點（
5
，0），且與橢圓
x2
30
+
y2
5
=1有相同的焦點，則雙曲線的方程是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
25-a2
=1，把（
5
，0）代入，能求出雙曲線的標準方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
30
+
y2
5
=1的焦點為（±5，0），
∴所求雙曲線的焦點為（±5，0），
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
25-a2
=1，
把（
5
，0）代入，得：
5
a2
=1，
解得a2=5，
∴雙曲線的標準方程為
x2
5
-
y2
20
=1，
故答案為：
x2
5
-
y2
20
=1
點評：本題考查雙曲線標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線和橢圓性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l是△ABC所在平面α外的一條直線，若l⊥AB且l⊥AC，則直線l與平面α的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD，底邊BC的長為5米，邊AB的長為1米（其中0＜t＜
15
4
）．如圖，現(xiàn)要從中截出一塊材料BEPF，其中點E、F、P分別在邊AB、BC和CD上，且
PF
FC
=
3
4
．設PF為x米，矩陣BEPF的面積為y（平方米），則y關于x的函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解釋（1）中x0及f′（x0）的意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面β
B、平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過任一點P做L的垂線m，那么m⊥平面β
C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
D、如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程（
1
2
）x=|log 
1
2
x|的實根的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（sinx-cosx）-2sinxcosx，x∈R，a是常數(shù)．
（1）當a=0時，判斷f（1）和f（
3
2
）的大小，并說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x-ay+1=0經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
6
）+2，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應的x值．

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