Question

設集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅．
（1）求b的取值范圍；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值為9，求b的值．

Answer 1

分析：（1）分別作出集合A，B表示的平面區(qū)域，由圖求出b的范圍
（2）由線性規(guī)劃，在可行域內，給x+2y幾何意義為直線的縱截距，使直線動起來，求出最值．

解答：解：集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}表示圖中陰影部分，
集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直線y=-x+b的下方，
∵A∩B≠∅，
∴由圖象可知b的取值范圍是[2，+∞）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y
作直線z=x+2y，由圖知當直線過（0，b）時，z最大
所以0+2b=9，解得b=

9

2

．

點評：1本題主要考查了集合的交集的含義及數(shù)形結合思想方法，數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質；另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．