【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】分析:作出函數(shù)y=f(x)和y=x+b的圖象.利用兩個圖象的交點個數(shù)問題確定b的取值范圍.

詳解:若0≤x≤2,則﹣2≤x﹣2≤0,

∴f(x)=f(x﹣2)=1﹣|x﹣2+1|=1﹣|x﹣1|,

0≤x≤2.

若2≤x≤4,則0≤x﹣2≤2,

∴f(x)=f(x﹣2)=1﹣|x﹣2﹣1|=1﹣|x﹣3|,

2≤x≤4.

若4≤x≤6,則2≤x﹣2≤4,

∴f(x)=f(x﹣2)=1﹣|x﹣2﹣3|=1﹣|x﹣5|,4≤x≤6.

∴f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1,f(5)=1,

設(shè)y=f(x)和y=x+b,則方程f(x)=x+b在區(qū)間[﹣2,6]內(nèi)有3個不等實根,

等價為函數(shù)y=f(x)和y=x+b在區(qū)間[﹣2,6]內(nèi)有3個不同的零點.

作出函數(shù)f(x)和y=x+b的圖象,如圖:

當直線經(jīng)過點F(4,0)時,兩個圖象有2個交點,此時直線y=x+b為y=x﹣

當直線經(jīng)過點D(5,1),E(2,0)時,兩個圖象有3個交點;

當直線經(jīng)過點O(0,0)和C(3,1)時,兩個圖象有3個交點,此時直線y=x+b為y=x,

當直線經(jīng)過點B(1,1)和A(﹣2,0)時,兩個圖象有3個交點,此時直線y=x+b為y=x+,

要使方程f(x)=x+b,兩個圖象有3個交點,

在區(qū)間[﹣2,6]內(nèi)有3個不等實根,

則b∈(],

故答案為:(].

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