Question

下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）=log₂x
• B．f（x）=-

  1

  x

• C．f（x）=2x²
• D．f（x）=-|x|

Answer 1

分析：分別根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答：解：A．f（x）=log₂x的定義域為{x|x＞0}，定義域關(guān)于原點不對稱，∴函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．∴A錯誤．
B．函數(shù)f（x）=-

1

x

的定義域為{x|x≠0}，定義域關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．∴B錯誤．
C．函數(shù)f（x）=2x²，的定義域為R．滿足f（-x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴C正確．
D．函數(shù)f（x）=-|x|，滿足f（-x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．