【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

【答案】①②④

【解析】

逐項分析.

①如圖

當是中點時，可知也是中點且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；

②如圖

取靠近的一個三等分點記為，記，，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，則為中點，又為中點，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；

③如圖

作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯誤；

④如圖

設，在平面內的正投影為，在平面內的正投影為，所以，，當時，解得：，故正確.

故填：①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數(shù)的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在內的人數(shù)；

（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

生長指標值分組

頻數(shù)

（1）在相應位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②若從試驗田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結果，求.

附： .

若，則，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

【答案】4

【解析】,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點處取得最大值為.

[點睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運算. 畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區(qū)域；當時，另取一特殊點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.

【題型】填空題
【結束】
14

【題目】已知數(shù)列的前項和公式為，若，則數(shù)列的前項和__________．

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