【題目】設(shè)集合A={x|x>1},B={x|x≥2}.
(1)求集合A∩(RB);
(2)若集合C={x|x﹣a>0},且滿足A∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意得,B={x|x≥2},
則RB={x|x<2},
又A={x|x>1},所以A∩(RB)={x|1<x<2}
(2)解:C={x|x﹣a>0}={x|x>a},
由A∩C=C得,CA,
所以a≥1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)
【解析】(1)由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出RB,由交集的運(yùn)算求出A∩(RB);(2)先求出集合C,由A∩C=C得CA,根據(jù)子集的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用集合的交集運(yùn)算和交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動成本為W(x)萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí),W(x)= x2+x(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí),W(x)=6x+ ﹣38(萬元).通過市場分析,每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí),生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;
(2)寫出當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螧
(1)分別求A∩B,A∩RB;
(2)設(shè)集合C={x|a+3<x<4a﹣3},若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影與斜邊組成的圖形只能是( )
A.一條線段
B.一個(gè)銳角三角形或一條線段
C.一個(gè)鈍角三角形或一條線段
D.一條線段或一個(gè)鈍角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),m∈R.
(Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成,考慮整體效果,對節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn), 為弦的中點(diǎn),直線分別與直線和直線交于兩點(diǎn).
(1)求直線的斜率和直線的斜率之積;
(2)分別記和的面積為,是否存在正數(shù),使得若存在,求出的取值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足 + = ,下列結(jié)論中正確的是( )
A.P在△ABC的內(nèi)部
B.P在△ABC的邊AB上
C.P在AB邊所在直線上
D.P在△ABC的外部
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m、n∈R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(0,1)與(1,2)內(nèi),則(m+1)2+(n﹣2)2的取值范圍是( )
A.
B.
C.[2,5]
D.(2,5)
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