Question

若方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，則k的取值范圍

3＜k＜5

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，則函數(shù)f（x）=2x²-kx+k-3在（0，1）與（1，2）內(nèi)各有一個零點，由此構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式組即可得到實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，
∴函數(shù)f（x）=2x²-kx+k-3在（0，1）與（1，2）內(nèi)各有一個零點
則f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即k-3＞0，-1＜0，5-k＞0
解得3＜k＜5
故答案為：3＜k＜5

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)及方程的根與零點零點的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是將一元二次方程的實根分布問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點問題，本題是一個中檔題目．