Question

若方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，則k的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，則函數(shù)f（x）=2x²-kx+k-3在（0，1）與（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，由此構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵方程2x²-kx+k-3=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，
∴函數(shù)f（x）=2x²-kx+k-3在（0，1）與（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)
則f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
即k-3＞0，-1＜0，5-k＞0
解得3＜k＜5
故答案為：3＜k＜5
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)及方程的根與零點(diǎn)零點(diǎn)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是將一元二次方程的實(shí)根分布問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點(diǎn)問題，本題是一個(gè)中檔題目．