5．在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD=$\sqrt{2}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（　�。�
A．πB．2πC．3πD．4π

分析 折疊之后呢得出三棱錐A-BDC的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，
利用對(duì)角線求解即可，再利用面積公式求解即可．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=1，BD=$\sqrt{2}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，

∴三棱錐A-BDC鑲嵌在長(zhǎng)方體中，

即得出：三棱錐A-BDC的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，
∴2R=$\sqrt{1+2+1}$=2，R=1，
∴外接球的表面積為4π×12=4π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了空間幾何體的性質(zhì)，空間思維能力的運(yùn)用，鑲嵌幾何體的求解方法，轉(zhuǎn)為常見的幾何體求解，屬于中檔題．

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