Question

20．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²（x-a），若f′（1）=3，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為3x-y-2=0．

Answer 1

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由f′（1）=3，可得a=0，求出f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，可得所求切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，可得所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²（x-a）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=2x（x-a）+x²=3x²-2ax，
f′（1）=3，即為3-2a=3，
解得a=0，即f（x）=x³，f′（x）=3x²，
可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，
切點(diǎn)為（1，1），
即有切線的方程為y-1=3（x-1），
即為3x-y-2=0．
故答案為：3x-y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．