Question

（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面

（2）在線段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；

（3）一只小飛蟲(chóng)在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

(1)  

       ……4分

(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處.                                                       ……5分

證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA

∵G是DF的中點(diǎn)，GS//FC，AS//CM

∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分

(3)   ，

由幾何概型知，小蟲(chóng)飛入幾何體的概率為.             ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中的平行和垂直的證明和體積的計(jì)算以及幾何概型求概率問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力.

點(diǎn)評(píng)：證明空間中的平行或垂直問(wèn)題時(shí)，要緊扣定理，條件缺一不可，幾何概型主要應(yīng)該掌握與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的幾種.