已知向量
a
=（3，1），
b
=（2k-1，k），若
a
與
b
的夾角為鈍角，則k的取值范圍是
 
．
分析：利用向量的夾角為鈍角，數(shù)量積為負(fù)且不反向；利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件列出方程及不等式求出k的范圍．
解答：解：∵兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)且兩向量不反向
∴3（2k-1）+k＜0
解得k＜
3
7

當(dāng)
a
與
b
反向時(shí)，存在λ＜0使得
（3，1）=λ（2k-1，k）
∴
3=λ(2k-1)
1=λk

解得k=-1
故答案為：k＜
3
7
且k≠-1
點(diǎn)評：本題考查利用向量的數(shù)量積公式表示向量的夾角余弦、考查向量共線的充要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（1，-2），若
a
⊥（
a
+k
b
），則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），向量
b
=（sina-m，cosa），a∈R且
a
∥
b
，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，2），則
a
向量與
b
的夾角θ=
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）已知向量
a
=（3，1），
b
=（-1，
1
2
），若向量
a
+λ
b
與向量
a
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為
4
4
．

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