Question

9．下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內單調遞增
• B． 函數(shù)y=cos⁴x的最小正周期為2π
• C． 函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于點（$\frac{π}{6}$，0）成中心對稱的圖形
• D． 函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于直線x=$\frac{π}{6}$成軸對稱的圖形

Answer 1

分析 由x的范圍確定相位的范圍，從而得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內單調性判斷A；由倍角公式降冪后求得周期判斷B；由cos（$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=0判斷C；由正切函數(shù)不是軸對稱圖形判斷D．

解答 解：∵-$\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{6}$，∴$-\frac{π}{3}＜2x+\frac{π}{3}＜\frac{2π}{3}$，則函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內先增后減，故A錯誤；
函數(shù)y=cos⁴x=$（\frac{1+cos2x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}（co{s}^{2}2x+2cos2x+1）$=$\frac{1}{8}cos4x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{8}$，其最小正周期為π，故B錯誤；
∵cos（$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{2}=0$，∴函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關于點（$\frac{π}{6}$，0）成中心對稱的圖形，故C正確；
函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于直線（$\frac{π}{6}$，0）成中心對稱的圖形，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查三角函數(shù)的圖象和性質，是基礎題．