19．若f（x）是一次函數(shù)，是R上的增函數(shù)且滿足f[f（x）]=4x-1，則f（x）=$2x-\frac{1}{3}$．

分析 由題意：f（x）是一次函數(shù)，設出f（x）的解析式，f[f（x）]=4x-1，利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：由題意：f（x）是一次函數(shù)，設f（x）=kx+b（k≠0），
∵f[f（x）]=4x-1，即：k（kx+b）+b=4x-1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
∵一次函數(shù)，是R上的增函數(shù)，
∴k=2，b=-$\frac{1}{3}$．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x-$\frac{1}{3}$．
故答案為：2x-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了解析式的求法，利用了待定系數(shù)法求解．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若ab≠0且a＜b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$B．a2＜b2C．a2＞b2D．2a＜2b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．△ABC中，tan（A-B-π）=$\frac{1}{2}$，tan（3π-B）=$\frac{1}{7}$，則2A-B=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{5π}{4}$C．$-\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）定義域為[-1，1]，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知2tanα•sinα=3，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)g（x）=$\frac{{4}^{x}+n}{{2}^{x}}$是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）-mx是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）設h（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對任意x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點P滿足：PF1≥2PF2則點P 的縱坐標的取值范圍為[$\frac{4}{3}，2$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}$，若f（f（0））=4a，則實數(shù)a等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．2D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知過點A（1，1），且斜率為-m（m＞0）的直線l與x，y軸分別交于P，Q，過P，Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R，S，
（1）用含m的表達式寫出PR，QS，SR的長
（2）求四邊形PRSQ的面積的最小值．

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