Question

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），求S₃₀．

Answer 1

分析 通過(guò)遞推式a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ及a₁=1、a₂=2可知數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項(xiàng)均相等、偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，進(jìn)而分奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)求和即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
∴數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項(xiàng)均相等、偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，
又∵a₁=1，a₂=2，
∴a₁+a₃+a₅+…+a₂₇+a₂₉=15a₁=15，
a₂+a₄+a₆+…+a₂₈+a₃₀=15•2+$\frac{15•14}{2}$•2=240，
∴S₃₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₂₇+a₂₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₈+a₃₀）
=15+240
=255．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．