分析 (1)將函數化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用sinβ=0.6,求f(β)的值.
(2)將內層函數看作整體,放到正弦函數的增區(qū)間上,解不等式得函數的單調遞增區(qū)間;
解答 解:函數f(x)=cosx(sinx+cosx)-0.5.
化簡得:f(x)=sinxcosx+cos2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}sin(2x+\frac{π}{4})$
(1)∵0<β<90°,sinβ=$\frac{3}{5}$;
∴cosβ=$\frac{4}{5}$.
則f(β)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2$β+\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{2}$sin2β+$\frac{1}{2}$cos2β=sinβcosβ+$\frac{1}{2}(1-2si{n}^{2}β)$=$\frac{12}{25}$+$\frac{1}{2}-\frac{9}{25}$=$\frac{31}{50}$
(2)由sinx的圖象及性質可得:$2x+\frac{π}{4}∈$[2kπ$-\frac{π}{2}$,2kπ$+\frac{π}{2}$](k∈Z)是單調增區(qū)間.即2kπ$-\frac{π}{2}$≤$2x+\frac{π}{4}$≤2kπ$+\frac{π}{2}$
解得:$kπ-\frac{3π}{8}≤x≤kπ+\frac{π}{8}$
所以函數f(x)的單調增區(qū)間為[$kπ-\frac{3π}{8}$,$kπ+\frac{π}{8}$](k∈Z).
點評 本題考查了三角函數的化簡能力和二倍角公式的運用,以及三角函數的圖象及性質.屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | k<0 | B. | k<1 | C. | 0<k<1 | D. | k>1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | -4 | C. | 1 | D. | 4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | 不確定 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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