已知二次函數(shù)f（x）=x2-2
a
x+b（a，b∈R），若a是從區(qū)間[0，2]中隨機抽取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中隨機抽取的一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由方程f（x）=0沒有實數(shù)根，可求出a，b滿足的條件，然后求出實驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積，再求出方程f（x）=0沒有實數(shù)根的區(qū)域的面積，即可求得方程f（x）=0沒有實數(shù)解的概率．
解答： 解：由方程f（x）=0沒有實數(shù)根，得：4a-4b＜0（2分）
即：a＜b，
由
0≤a≤2
0≤b≤3
a＜b
，作出平面區(qū)域圖如圖所示，（8分）
可知方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率為：P=
2×3-
1
2
×2×2
2×3
=
2
3
（12分）
點評：本題主要考查幾何概型，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了作圖的能力和運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，l是過定點P（4，2）且傾斜角為α的直線；在極坐標系（以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（　�。�
A、三棱錐
B、底面不規(guī)則的四棱錐
C、三棱柱
D、底面為正方形的四棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過兩點A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為
3π
4
，則y=（　�。�
A、-1B、0C、-3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
6
)-cos(x+
π
3
)，g(x)=2sin2
x
2
．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（a）=
3
3
5
，求g（a）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩人約定在19：30至20：30之間相見，并且先到者必須等遲到者20分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在19：30至20：30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

開灤二中的學生王丫丫同學在設(shè)計計算函數(shù)f（x）=
sin2(3π-x)
sin(π-x)+cos(π+x)
+
cos(x-2π)
1+tan(π-x)
的值的程序時，發(fā)現(xiàn)當sinx和cosx滿足方程2y2-（
2
+1）y+k=0時，無論輸入任意實數(shù)x，f（x）的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？

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同步練習冊答案