已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為，且過定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．

 

（1） （2）不存在

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式：計算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論．

試題解析：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)，

由題設(shè)：，解得：，

故所求橢圓的方程為．

（II）設(shè)存在直線符合題意，直線方程為，代入橢圓方程得：

，

設(shè)，為弦的中點(diǎn)，則

由韋達(dá)定理得：，

，

因為

不符合，所以不存在直線符合題意．

考點(diǎn)：(1)橢圓的方程； （2）直線與橢圓的綜合問題．

 

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若復(fù)數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為（ ）.

A． B． C． D．

 

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觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：

A． B． C． D．

 

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過雙曲線的右焦點(diǎn)作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為

A． B． C． D．

 

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“”是“方程表示橢圓”的

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

 

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上．小明從曲線、上各取若干個點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（．由于記錄失誤，使得其中恰有一個點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

 

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________．

 

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已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為

A． B．

C． D．

 

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在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為 .

 

 

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已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(?1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(?4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．

(ⅰ)證明：k·kON為定值；

(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

 

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