Question

y=f（x）滿足對一切x∈R，y=f（x）≥0，且f（x+1）=

9-f2(x)

，當x∈[0，1）時，f（x）=

2x，0≤x＜ 1 2 lg(x+3)， 1 2 ≤x＜1

，則f（

100

）=

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，求出f（x+2）=f（x），得f（x）是以2為周期的函數(shù)，化簡f（

100

）=f（10）=f（0）=1．

解答： 解：∵對一切x∈R，y=f（x）≥0，且f（x+1）=

9-f2(x)

，
∴f²（x+1）+f²（x）=9，
∴f²（x+2）+f²（x+1）=9；
兩式相減，得f²（x+2）-f²（x）=0，
即f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)；
∵x∈[0，1）時，f（x）=

2x，0≤x＜ 1 2 lg(x+3)， 1 2 ≤x＜1

，
∴f（

100

）=f（10）=f（0）=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查利用函數(shù)周期性化簡求值．也可以直接求出f（0）、f（1）、f（10）利用規(guī)律得出f（10）．