已知sinα-cosα=
1
5
，0≤α≤π，則sin（
π
2
+2α）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：把所給的條件兩邊平方，寫(xiě)出正弦和余弦的積，判斷出角在第一象限，求出兩角和的結(jié)果，解方程組求出正弦和余弦值，進(jìn)而用二倍角公式得到結(jié)果．
解答： 解：∵sinα-cosα=
1
5
，①0≤x≤π
∴1-2sinαcosα=
1
25
，
∴2sinαcosα=
24
25
，
∴α∈（0，
π
2
）
∴1+2sinαcosα=
49
25
，
∴sinα+cosα=
7
5
，②
由①②得sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，
∴sin（
π
2
+2α）=cos2α=2cos2α-1=2×
9
25
-1=-
7
25
，
故答案為：-
7
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析角的范圍，關(guān)鍵正弦值和余弦值的積，判斷范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)x+1的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　�。�
A、（0，2）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-i對(duì)應(yīng)于點(diǎn)P，則該點(diǎn)在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中所對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)是（　�。�
A、(
2
，
7π
4
)
B、(2，
5π
4
)
C、(
2
，
3π
4
)
D、(2，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=log20.9，b=20.1，c=0.91.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“?a∈R，使函數(shù)f（x）=x2-ax是偶函數(shù)”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，且a4+a10=12-a7，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)之和為（　�。�
A、24B、39C、52D、104

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x+2，x≤0
log2x，x＞0
，則f（f（2））的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，前7項(xiàng)和S7=21．
（1）求通項(xiàng)；
（2）如果bn=|an|（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x≥3”的
 
條件是“
(x-1)2(x-3)
x2-x+1
≥0”．

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