Question

【題目】已知△ABC中，頂點(diǎn)A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

（3）過(guò)A作直線，使B,C兩點(diǎn)到的距離相等，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）或

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)需在直線：上，且，得到方程組，解得即可；

（2）依題意設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立與，求得其交點(diǎn)即為，

設(shè)則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)在直線上，且在上，聯(lián)立解得；

（3）分兩種情況討論: 當(dāng)直線過(guò)的中點(diǎn)，顯然滿足、兩點(diǎn)到的距離相等；

當(dāng)直線平行時(shí)，也滿足、兩點(diǎn)到的距離相等；分別計(jì)算可得；

解：（1）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>：，

所以解得故對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）依題意設(shè)所在直線方程為，

則解得，故

所以解得故，

設(shè)則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以，解得

即

（3）由（2）可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線過(guò)的中點(diǎn)，顯然滿足、兩點(diǎn)到的距離相等，此時(shí)直線方程為，即；

當(dāng)直線平行時(shí)，也滿足、兩點(diǎn)到的距離相等，此時(shí)直線方程為，即

故滿足條件的直線方程為或