已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    點A在l上
  2. B.
    點B在l上
  3. C.
    點C在l上
  4. D.
    點A、B、C均不在l上
D
分析：先利用點到直線的距離公式得出點A、B、C到直線l的距離的平方和的表達(dá)式，再結(jié)合基本不等式求得其最小值及取得最小值時的條件，即可得出答案．
解答：點A、B、C到直線l的距離的平方和為：
d=
=14-．
要使d最小，顯然k＞0，
此時d=14-≥14-7=7．
當(dāng)且僅當(dāng)k=，即k=1時，等號成立．
所以，當(dāng)k=1時，d取最小值，此時點A、B、C均不在直線y=x上．
故選D．
點評：本小題主要考查點到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．點A在l上B．點B在l上
C．點C在l上D．點A、B、C均不在l上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：直線和圓的方程（解析版） 題型：選擇題

已知三點A（-2，1），B（-3，-2），C（-1，-3）和動直線l：y=kx，當(dāng)點A、B、C到直線l的距離的平方和最小時，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點A在l上
B．點B在l上
C．點C在l上
D．點A、B、C均不在l上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢一中高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三點A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）證明：AB⊥AD．
（2）若點C使得四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)，并求該矩形對角線所夾的銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案