【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0 ， y0）是橢圓 + =1上的一點，從原點O向圓R（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=12作兩條切線，分別交橢圓于P，Q兩點．
（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，分別記為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

【答案】
（1）解：圓R的半徑r=2 ，

∵OP⊥OQ，∴|OR|= r=2 ，∴x02+y02=24，

又點R在橢圓C上，∴ ，

聯(lián)立 ，解得 ．

∴圓R的方程為 （x﹣2 ）2+（y﹣2 ）2=12


（2）解：直線OP方程為：k1x﹣y=0，直線OQ的方程為：k2x﹣y=0．

∵OP，OQ為圓R的切線，

∴ =2 ， ．

∴k1，k2為方程 的兩根，

∴ ，

∵點R在橢圓C上，∴ ，即 ，

∴ ．


【解析】（1）利用切線的性質(zhì)可求出|OR|=2 ，又R在橢圓上．列方程組解出R點坐標(biāo)；（2）根據(jù)R到OP，OQ的距離為2 得出k1 ， k2為某個一元二次方程的解，根據(jù)距離公式得出這個一元二次方程，結(jié)合R為橢圓上的點得出k1k2的值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式組 表示的平面區(qū)域為D，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知對任意平面向量 =（x，y），把 繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（2，3），點B（2+2 ，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到點P，求點P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點的軌跡方程是曲線y= ，求原來曲線C的方程．

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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點． （Ⅰ）證明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一點P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1， ，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．某學(xué)校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主，1千克食物A含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物B含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價15元． （Ⅰ）如果某學(xué)生只吃食物A，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；
（Ⅱ）為了花費最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花費的錢數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 =（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）x∈[﹣ ， ]時，g（x）=f（x）+m的最大值為 ，求g（x）的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（ii）若函數(shù)f（x）的值域為[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)|x|≥2時，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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