已知在△ABC中，
a3+b3-c3
a+b-c
=c2，sinA•sinB=
3
4
，則△ABC一定是
 
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：先把已知等式整理可求得a，b和c的關(guān)系，利用余弦定理求得C，通過兩角和公式求得cosAcosB的值，最后利用兩角和與差的余弦函數(shù)求得cos（A-B）=1，判斷出A=B，最終判斷出三角形的形狀．
解答： 解：∵
a3+b3-c3
a+b-c
=c2，
∴a3+b3-c3=ac2+bc2-c3，
（a+b）（a2+b2-ab）=（a+b）c2，
∴a2+b2-ab=c2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∴C=
π
3
，
∵sinAsinB=
3
4
，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-
1
2
，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
1
4

∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π），求使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
cos（-α）=-
2
cos（π+β）同時(shí)成立的角α與β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1
（1）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)f（a）=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
時(shí)，求sin（2α+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4）．
（Ⅰ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角；
（Ⅱ）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有除顏色外其余均下昂他的3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，求：
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布列
（2）求至少取到1個(gè)紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程-sin2x+sinx+a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為4
3
，三個(gè)內(nèi)角A、B、C等差，則
BA
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)首項(xiàng)為1，公比為
2
3
的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=p+qan，則p+q=
 
．

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