8．設(shè)[m]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則在直角坐標(biāo)平面xOy上滿足[x]2+4[y]2=100的點(diǎn)P（x，y）所形成的圖形的面積為（　�。�
A．10B．12C．10πD．12π

分析 根據(jù)方程可得對(duì)于x，y≥0時(shí)，求出x，y的整數(shù)解，可得|[x]|可能取的數(shù)值為7、5、1，則可以確定x的范圍，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的y的范圍，求出面積即可．

解答 解：由題意可得：方程：[x]2+4[y]2=100，
當(dāng)x，y≥0時(shí)，[x]，[y]的整解有三組，（0，5），（6，4），（8，3），（10，0）所以此時(shí)|[x]|可能取的數(shù)值為：0，6，8，10．
當(dāng)|[x]|=6時(shí)，8≤x＜9，或-8≤x＜-7，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或2＜y≤3，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形；
當(dāng)|[x]|=6時(shí)，5≤x＜6，或-6≤x＜-5；|[y]|=4，-4≤y＜-3，4＜y≤6，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形；
當(dāng)|[x]|=0時(shí)，-1＜x≤0，|[y]|=5，-5≤y＜-4，或4＜y≤8，圍成的區(qū)域是2個(gè)單位正方形．
當(dāng)|[x]|=10時(shí)，9＜x≤10，或-10≤x＜-9，|[y]|=0，-1＜y≤0，圍成的區(qū)域是2個(gè)單位正方形
所以總面積是：12．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查探究性問(wèn)題，是創(chuàng)新題，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，而利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．畫(huà)出函數(shù)y=x+$\frac{|x|}{x}$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的兩條漸近線的夾角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（-1-x）=f（3+x）．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x-1．
（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)解析式；
（2）求f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{3}^{x}（x≤0）}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+a（x＞0）}\end{array}\right.$在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞$\frac{16}{3}$B．a＜$\frac{16}{3}$C．a≥$\frac{16}{3}$D．a≤$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{a_n^2+{a_n}}}$用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則$[\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}+1}}]$的值等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1（a，b∈{1，2，3，4，…，100}）的曲線中，所有圓面積的和等于5050π，離心率最小的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{99}=1$或$\frac{{x}^{2}}{99}+\frac{{y}^{2}}{100}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．且|F1F2|=10，過(guò)F2的直線交雙曲線的一支于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=5，△AF1B的周長(zhǎng)等于26時(shí)，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)f（x）定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0，則下列函數(shù)：①y=3-2f（x）；②y=1+$\frac{1}{f（x）}$；③y=f2（x）；④y=2+f（x）其中為R上的增函數(shù)的序號(hào)是①②．

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同步練習(xí)冊(cè)答案