Question

18．設(shè)f（x）定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0，則下列函數(shù)：①y=3-2f（x）；②y=1+$\frac{1}{f（x）}$；③y=f²（x）；④y=2+f（x）其中為R上的增函數(shù)的序號是①②．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①∵f（x）定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0，
∴y=3-2f（x）在定義域上為增函數(shù)；
②∵f（x）定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0，
∴y=1+$\frac{1}{f（x）}$在定義域上為增函數(shù)；
③∵f（x）定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0，
∴y=f²（x）則定義域上為減函數(shù)；
④∵f（x）定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0，
∴y=2+f（x）則定義域上為減函數(shù)，
故是增函數(shù)的為①②，
故答案為：①②．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．