Question

10．已知函數(shù)f（x）=x³，則不等式f（2x）+f（x-1）＜0的解集是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x-1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1-x，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x³，f（-x）=（-x）³=-x³，
即有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)；
f（x）=x³，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²≥0，為增函數(shù)；
則f（2x）+f（x-1）＜0⇒f（2x）＜-f（x-1）⇒f（2x）＜f（1-x）⇒2x＜1-x，
解可得x＜$\frac{1}{3}$，
即不等式f（2x）+f（x-1）＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{3}$）；
故答案為：（-∞，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．