Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ρ＝2cosθ；ρ＝6cosθ(2) 當(dāng)α＝±時(shí)，S△ABC2取得最大值3

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式得到兩個(gè)曲線的極坐標(biāo)方程；（2）S△ABC2＝×d×|AB|，根據(jù)極徑的概念得到|AB|＝4cosα，進(jìn)而求得最值.

解析：

（Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，

C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；

C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ.

（Ⅱ）依題意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－＜α＜，

C2(3，0)到直線AB的距離d＝3|sinα|，

所以S△ABC2＝×d×|AB|＝3|sin2α|，

故當(dāng)α＝±時(shí)，S△ABC2取得最大值3．