16．若直線l的傾斜角是直線4x+3y+4=0的傾斜角的一半，則直線l的斜率為2．

分析 設(shè)直線AB的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，求出直線m的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后得到一個(gè)關(guān)于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范圍求出α的范圍，即可得到滿足條件的tanα的值．

解答 解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線4x+3y+4=0的傾斜角為2α，其斜率tan2α=-$\frac{4}{3}$．
利用二倍角的正切函數(shù)公式得$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$
解得tanα=2或-$\frac{1}{2}$．
∵tan2α=-$\frac{4}{3}$＜0
∴2α是鈍角，
則α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
∴tanα=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題要求學(xué)生掌握直線斜率與傾斜角的聯(lián)系，靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值．做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．

練習(xí)冊系列答案
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6．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}}$），g（x）=mcos（2x-$\frac{π}{6}}$）-2m+3＞0，m＞0，對任意x1∈[0，$\frac{π}{4}}$]，存在x2∈[0，$\frac{π}{4}}$]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[{1，\frac{4}{3}}]$．

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（2）求△ABC的面積S的最大值．

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4．設(shè)U=R，A={x|x＜2}，B={x|x＞m}，若∁UA⊆B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2）．

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11．若正方體的棱長為$\sqrt{2}$，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的表面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

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1．過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B（2，y），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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8．設(shè)f（x）=-|x|，a=f（loge$\frac{1}{π}$），b=f（logπ$\frac{1}{e}$），c=f（log${\;}_{\frac{1}{e}}$$\frac{1}{{π}^{2}}$），則下述關(guān)系式正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c

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5．與函數(shù)y=x（x≥0）相等的函數(shù)是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=$\root{3}{{x}^{3}}$C．y=（$\sqrt{x}$）2D．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$

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18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+cosBtanC=2sinA．
（1）求角C的大��；
（2）若8a=5b，求cosB的值．

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