設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MNAB，求證：為定值．
（Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為或（III）略
(1) 橢圓的頂點為，即，                 1分
，所以，                              2分
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                                3分  
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
設(shè)存在直線為，且，.
由得，                     
，，                  5分

=    7分  
所以，故直線的方程為或           9分
（3）設(shè),
由（2）可得：  |MN|=
=               11分
由消去y，并整理得： ，
|AB|=，                         13分
∴ 為定值                           14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2001高考江西、山西、天津）設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于（   ）
A．B．－C．3D．－3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知H（－3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
⑴當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
⑵過點T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．
（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

（III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當(dāng)四邊形面積最大時，的值等于         .               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標(biāo)原點）的斜率是k′，那么kk′=______．

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同步練習(xí)冊答案