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求下列各函數的導數：
（1）y=3x2+xsinx；
（2）y=
x2
x+3
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：根據函數的導數公式直接進行求導即可．
解答： 解：（1）∵y=3x2+xsinx；
∴y′=（3x2）′+（ xsinx）′=6x+x′sinx+x （sinx）′=6x+sinx+xcosx．
（2）∵y=
x2
x+3
，
∴y′=（
x2
x+3
）′=
2x(x+3)-x2
(x+3)2
=
x2+6x
(x+3)2
．
點評：本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式以及導數的運算法則，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l過點（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線l的斜率k關系式；若直線的傾斜角θ∈[-
π
6
，
π
6
]，求圓C的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“函數f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上單調遞減”，命題q：“對任意的實數x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命題“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），設f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）為偶函數，求θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+2）的定義域為[1，2]，求f（2x+1）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
7
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
tanα
1-tanα
=-
1
3

（Ⅰ）求
sinα-2cosα
3sinα+cosα
的值；
（Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，cos(2β+α)=
5
5
，求sinβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數a、b滿足a+3=b（a-1），則ab的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中與A1B是異面直線的棱有
 
條．

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