【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線

與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用 即可化為極坐標(biāo)方程，同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）由點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)可得直角坐標(biāo)：M1（0，1），M2（2，0），可得直線M1M2的方程為 此直線經(jīng)過(guò)圓心，可得線段PQ是圓x2+（y-1）2=1的一條直徑，可得得OA⊥OB，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+) 代入橢圓的方程即可得解.

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）在直角坐標(biāo)系下， ，可得直線M1M2的方程為 此直線經(jīng)過(guò)圓心，可得線段是圓的直徑

∴ 由得， 是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)

分別代入中，

有和

∴

則，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（1， ），其焦距為2．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為 + =1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點(diǎn)A（x0 ， y0）處的切線方程為 + =1，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：
（i）如圖（1），點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求△OCD面積的最小值；
（ii）如圖（2），過(guò)橢圓C2： + =1上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E： 的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 離心率e= ．過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A1、A2為橢圓 的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)P，使得 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為（ ）
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊，且c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足 ， ，對(duì)任意n∈N* ， 都有 ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ． 若對(duì)任意的n∈N* ， 不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；
（2）若A、B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程．

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